设函数f（x）=2cos²x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）=0在[0，

π

2

]上有两个不同的根，求a的取值范围．

已知向量

a

=(sinx，1)，

b

=(sinx，cosx-

9

8

)，设函数f(x)=

a

•

b

，x∈[0，π]
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）=0在区间[0，π]上有两个不同的根α，β，求cos（α+β）的值．

设数列{a_n}，a_n≠0，a₁=

5

6

，若以a_n-1，a_n为系数的二次方程：a_n-1x²+a_nx-1=0（n≥2，n∈N^*）都有两个不同的根α，β满足3α-αβ+3β+1=0
（1）求证：{an-

1

2

}为等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式并求前n项和S_n．