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    充分性 :设 .对用数学归纳法证明 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}满足a1=1且an+1=(1+
    1
    n2+n
    )an+
    1
    2n
    (n≥1)    ．
    （1）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）
    （2）设bn=
    an+1-an
    an
    ，证明数列{bn}的前n项和Sn＜
    7
    4

    （3）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜2e
    3
    4
    （n≥1）（其中无理数e=2.71828…）

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令 bn=
    1
    (n+1)
    •
    1
    8n
    •an    ．用数学归纳法证明：（1-b1）（1-b2）…（1-bn）≥1-（b1+b2+…+bn）；
    （3）设cn=log
    an
    n+1
    2    ，数列{cn}的前n项和为Cn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有C3n-Cn＞
    m
    20
    成立，求m的最大值．

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    设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，
    Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…
    用数学归纳法证明：公式Sn=
    n(2n2+1)3
    对所有的正整数n都成立．

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    （本小题满分14分）

           设数列的前n项和为，已知.

           （1）求数列的通项公式；

    （2）令 .用数学归纳法证明:

    ；

    （3）设数列的前n项和为，若存在整数m,使对任意且，都有成立，求m的最大值.

     

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    （本小题满分14分）

           设数列的前n项和为，已知.

           （1）求数列的通项公式；

    （2）令 .用数学归纳法证明:

    ；

    （3）设数列的前n项和为，若存在整数m,使对任意且，都有成立，求m的最大值.

     

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