函数f(x)=lnx-

a(x-1)

x

(x＞0，a∈R)．
（1）试求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；
（3）求证：不等式

1

lnx

-

1

x-1

＜

1

2

对于x∈（1，2）恒成立．

函数f(x)= ax²+2(a-1)x+2在(-∞，4)上单调递减的充分必要条件是(    )

A．0＜a≤           B．0≤a≤         C．a≤0            D．a=