如图.椭圆长轴端点为A.B.O为椭圆中心.F为椭圆的右焦点.且.. (1)求椭圆的标准方程. (2)记椭圆的上顶点为M.直线L交椭圆于P.两点.问:是否存在直线L.使点F 恰为的垂心?若存在.求出L的方程, 若不存在.说明理由. 【查看更多】

如图，椭圆长轴端点为点A、B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，| |＝1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.

如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且|

OD

|=1，

DF

=2

ED

，∠FDO=

π

4

，试建立适当的坐标系解决以下问题：
（1）求椭圆的长轴长的取值范围；
（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程．

如图，已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为 $数学公式$ |OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F₂作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF₁面积为20 $数学公式$ 时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为 $数学公式$ ．

如图，已知椭圆

（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为

|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为

；
（3）设圆x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q₁，Q₂两点，当OQ₁⊥OQ₂时，求r的值．（用b表示）

如图，已知椭圆

（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为

|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F₂作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF₁面积为20

时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为

．