已知x满足不等式（log₂x）²-4log₂x+3≤0．
（1）求x的范围；
（2）在（1）的结论下，求f（x）=log₂

x

2

•log₂

x

4

的最大值和最小值．

设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；
（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（3）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x₁和x₂，且x₁，x₀x₂成等差数列，试探究值G′（x₀）的符号．