（本题满分12分）已知数列满足递推关系且.

（1）在时，求数列的通项；(2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；(3) 在时，证明：.

（本题满分12分）已知数列满足递推式，其中

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）并求数列的通项公式；

   （Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和。

（本小题满分12分） 已知数列满足递推式：
（1）若的通项公式；
（2）求证：

（本小题满分12分）

    已知数列满足如图所示的程序框图。

   （I）写出数列的一个递推关系式；

   （II）证明：是等比数列；

   （III）证明是等差数列，并求的通项公式。