如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)

（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．（6分）

(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。

（1）试确定a,b的值；(6分)

（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)

（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分)

（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。

（1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)

（2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。（6分）

已知椭圆C：的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且|PF₁|=,

|PF₂|= ， PF₁⊥F₁F₂.        

（1）求椭圆C的方程；(6分)

（2）若直线L过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（II）求多面体E-AFMN的体积．

【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。

第二问因为平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如图），

所以MN应是的一条中位线，………………3分

则．………6分

（2）因为平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴