（本题满分16分）设是定义在上的单调可导函数.已知对于任意正数，都有，且.

（Ⅰ）求，并求的值；

（Ⅱ）令，证明：数列是等差数列；

（Ⅲ）设是曲线在点处的切线的斜率（），数列的前项和为，求证：．

（本题满分16分）

已知函数，.（其中为自然对数的底数）.

（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本题满分16分）

   设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。

   （1）求函数的表达式；

   （2）当时，求函数的最小值；

   （3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分16分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．            

（本小题满分16分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．