在长方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图1）．将此长方形沿CC₁对折，使二面角A₁-CC₁-B为直二面角，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点（如图2）．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直线BC₁与平面A₁BE所成角的正弦值．

在长方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图1）．将此长方形沿CC₁对折，使二面角A₁-CC₁-B为直二面角，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点（如图2）．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直线BC₁与平面A₁BE所成角的正弦值．

△ABC中，角A、B、C的对边依次为a、b、c．已知a=3，b=4，外接圆半径R=

5

2

，c边长为整数，
（1）求∠A的大小（用反三角函数表示）；
（2）求边长c；
（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

在中，角所对的边分别为，且成等差数列．

（Ⅰ）求角的大小；      （Ⅱ）若，求边上中线长的最小值．