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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

     如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （1）两人都未解决的概率；

       （2）问题得到解决的概率。

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    （本小题满分13分）  已知是等比数列, ；是等差数列, , .

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.

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    （本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

    （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

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    （本小题满分13分）

    如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

    （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

    体ABCDEF的体积。

     

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    （本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

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    一．选择题

    1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

    二．填空题

    13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

    三.解答题

    17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分    

    (2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：

    甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

    乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

    从以上排列可知甲学生成绩的中位数为……6分  

     乙学生成绩的中位数为       …………8分

    甲学生成绩的平均数为:

    ……………10分   

    乙学生成绩的平均数为:

    ……………12分     

    18.解:（1）∵

     ∴，

     ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

    （2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

     又 ∴，即    ②   …………8分

     由①②可得，∴     ………………………………………10分

     又∴，     ……………………………………12分

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页

    19.（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分

    ．故，，，，即．

    ………………………4分

    又，平面，…………………………6分

    （II）证明：DC的中点即为E点，    ………………………………………………8分

    连D1E,BE   ∴四边形ABED是平行四边形，

    ∴ADBE,又ADA1D1    A1D1    ∴四边形A1D1EB是平行四边形  D1E//A1B ,

    ∵D1E平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分

    20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则

    得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分

    又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

    当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

    当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）………6分

    （2）由（1）得知＝＝，……8分

    故Tn＝＝＝（1－）………10分

    因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足

    ≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.  ………………………12分

    3x2+x-8＜0,

    3x2-x-2＜0,

     

    由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0              -＜x＜1 …………6分

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第2页

    (2)       a=时,， 函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，

    即函数F(x)= 的图像与x轴只有一个公共点。………8分

    由知,

    若m=0,则 F(x)=0显然只有一个根;

    若m≠0,则F(x)在x=-点取得极大值,在x=点取得极小值.

    因此必须满足F(-)＜0或F()＞0,

    即-<m<0或0<m<

    综上可得 -<m <.                                ………………13分

    22．解：（1）设椭圆方程为,则.

    ∴椭圆方程为                   ……………………4分

    （2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m,     又KOM=,

    ，联立方程有

    ，    ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，

            …………8分

    （3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可

    设，

    则   由

     

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第3页

    而

    故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ……………………13分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第4页

     


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