给定集合An ={1,2,3,…,n}()，映射满足：①当时，；②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．

表1                          表2

i	1	2	3
f(i)	2	3	1

i	1	2	3	4
f(i)		3

   

（1）已知表2表示的映射是一个“优映射”，请把表2补充完整．

    （2）若映射是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是         ．

 

(本小题满分12分）已知函数．

（I）当时，如果关于的方程：有且只有一个解，求实数的取值范围；

（II）当时，试比较与1的大小；

（Ⅲ）求证：．

 

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m

（I）当时，求f(x) >0的解集；

（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围．

 

（本小题满分12分）已知函数

（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

（Ⅲ）求证：解：（1），其定义域为，则令，

则，

当时，；当时，

在（0，1）上单调递增，在上单调递减，

即当时，函数取得极大值.                                       （3分）

函数在区间上存在极值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，则，

，即在上单调递增，                          （7分）

，从而，故在上单调递增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，当时，恒成立，即，

令，则，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

 

已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m

（I）当时，求f(x) >0的解集；

（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围