(本小题满分12分)已知函数.
(I)当时,如果关于的方程:有且只有一个解,求实数的取值范围;
(II)当时,试比较与1的大小;
(Ⅲ)求证:.
解:(1)当时,,定义域是,
, 令,得或. …1分
当或时,,当时,,
函数在、上单调递增,在上单调递减. ……………2分
的极大值是,极小值是.
当时,; 当时,,
当仅有一个零点时,的取值范围是或.……………4分
(2)当时,,定义域为.
令,
,
在上是增函数. …………………………………8分
①当时,,即;
②当时,,即;
③当时,,即. …………………………………8分
(3)(法一)根据(2)的结论,当时,,即.
令,则有, . ……………10分
,
. ……………………………………12分
(法二)当时,.
,,即时命题成立. ………………………………9分
设当时,命题成立,即 .
时,.
根据(2)的结论,当时,,即.
令,则有,
则有,即时命题也成立.……………11分
因此,由数学归纳法可知不等式成立. ………………………………12分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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