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    平面内有n个圆.任意两个圆都相交于两点.任何三个圆都不相交于同一点.求证这n个圆将平面分成f(n)=n2-n+2个部分. 证明:(1)当n=1时.一个圆将平面分成两个部分.且f(1)=1-1+2=2. 因此.n=1时命题成立. (2)假设n=k时命题成立.即k个圆把平面分成f(k)=k2-k+2个部分. 则n=k+1时.在k+1个圆中任取一个圆C.剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分.而圆C与k个圆有2k个交点.这2k个交点将圆C分成2k段弧.每段弧将它所在的平面部分一分为二.故共增加了2k个平面部分.因此:f(k+1)=f(k)+2k=k2-k+2+2k=(k+1)2-(k+1)+2. ∴n=k+1时命题也成立. 由知对一切n∈N*.命题都成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面内有n个圆（n≥2），其中任何两个都相交于两点，任三个圆都不过同一点，则交点的个数为

    A.2n－2                       B.n2－n                        C.n2－2                        D.n（n+1）

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    18、平面内有n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆都没有共同的交点，试证明这n个圆把平面分成了n2-n+2个区域．

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    31、平面内有n个圆，其中每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，求证：这n个圆将平面分成n2+n+2个部分．

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    平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,并且每三个圆都不相交于同一点,这n个圆把平面分成f(n)个部分,则满足上述条件的n+1个圆把平面分成的部分f(n+1)与f(n)的关系是(    )

    A.f(n+1)=f(n)+n                         B.f(n+1)=f(n)+2n

    C.f(n+1)=f(n)+n+1                       D.f(n+1)=f(n)+n+2

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    设平面内有n个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同点,它们把平面分成的区域数为P(n),如果该平面内再增一个符合上述条件的圆,把平面分成的区域数为P(n+1),那么P(n)与P(n+1)的递推关系式为　　　　  .

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