一辆车违规超车，以v₁=108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L=80m处一辆卡车正以v₂=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s²，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？
甲同学很快列出以下方程：S₁=v₁△t+v₁t-

at2

2

S₂=v₂△t+v₂t-

at2

2

又因为S₁+S₂=L所以得到-t²+5t+（5△t-8）=0
要使两车不相撞，上式无解，即判别式△=25+20△t-32＜0
从而解得△t＜0.35s
乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误，请你指出上面解题过程的失误之处，并给出正确解题过程和结果．

一辆车违规超车，以v₁=108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L=80m处一辆卡车正以v₂=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s²，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？
甲同学很快列出以下方程：S₁=v₁△t+v₁t-

at2

2

S₂=v₂△t+v₂t-

at2

2

又因为S₁+S₂=L所以得到-t²+5t+（5△t-8）=0
要使两车不相撞，上式无解，即判别式△=25+20△t-32＜0
从而解得△t＜0.35s
乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误，请你指出上面解题过程的失误之处，并给出正确解题过程和结果．

（1）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中：有如下基本步骤：
A、把打点计时器固定在桌子上          B、安好纸带
C、松开纸带让物体带着纸带运动        D、接通低压交流电源
E、取下纸带                          F、断开开关
这些步骤正确的排列顺序为．
（2）用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出．
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表要求保留3位有效数字．

②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．

③由所画速度-时间图象求出小车加速度为m/s²
（2）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作x₀，弹簧下端挂一个20g的砝码时，指针指示的刻度数值记作x₁；弹簧下端挂两个20g的砝码时，指针指示的刻度数值记作x₂；…；挂七个20g的砝码时，指针指示的刻度数值记作x₂．
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是和．
测量记录表：

代表符号	x0	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
刻度数值/cm	0.85	1.7	2.55		4.3	5.10	6.00

②实验中，x₃和x₇两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．

③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁=x₄-x₀=3.45 cm，d₂=x₅-x₁=3.40 cm，d₃=x₆-x₂=3.45 cm．
请你给出第四个差值：d₄==cm．
④根据以上差值，可以求出每增加20g砝码的弹簧平均伸长量△x．△x用d₁、d₂、d₃、d₄
表示的式子为：△x=，
代入数据解得△x=cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k=N/m．（g取9.8m/s²）

（2009?徐汇区模拟）如图所示，竖直平面内有一根直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ=0.2，杆竖直部分光滑，两部分各套有质量均为2kg的滑环A和B，两环间用细绳相连，绳长L=1m，开始时绳与竖直杆的夹角θ为37°．现用大小为50N的水平恒力F将滑环A从静止开始向右拉动，当θ角增大到53°时，滑环A的速度为1.2m/s，求在这一过程中拉力F做的功及滑环A克服摩擦力所做的功．
某同学的解法如下：
A环向右移动的位移s=L（sin37°-cos37°）
整体分析A、B受力在竖直方向合力为零，则
F_N=（m_Ag+m_Bg）
滑动摩擦力F_f=μF_N
拉力所做的功W_F=Fs
A环克服摩擦力所做的功W_f=F_fs
代入数据就可解得结果．
你认为该同学上述所列各式正确吗？若正确，请完成计算．若有错，请指出错在何处，并且重新列式后解出结果．

如图所示，竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，轨道的半径为R．一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg．求小球在滑动过程中的最大速度．
两位同学是这样求出小球的最大速度的：
甲同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球运动过程机械能守恒，mgR=

1

2

mv2，解得小球在滑动过程中的最大速度为v=

2gR

．
乙同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在B点受到轨道的压力为F_N=2mg，由牛顿第二定律有FN-mg=m

v2

R

，解得球在滑动过程中的最大速度v=

gR

．
请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若有错，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向．