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    ①若M为AN的中点.求直线的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直线m的参数方程
    x=
    t
    		a2+1
    y=2+
    at
    		a2+1
    （t为参数，a∈R），圆C的参数方程为
    x=2cosθ
    y=3+2sinθ
    （θ为参数）
    （1）试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由；
    （2）当a=-
    1
    3
    时，求直线m与圆C的相交弦长；
    （3）在第二问的条件下，若有定点A（-1，0），过点A的动直线l与圆C交于P，Q两点，M是P，Q的中点，l与m交于点N，探究
    AM•
    AN
    是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由．

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    如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，点A（1，0），B为直线x=4上任意一点，直线AB交圆O于不同两点M，N．
    （1）若MN=
    		14
    ，求点B的坐标；
    （2）若
    MA
    =2
    AN
    ，求直线AB的方程；
    （3）设
    AM
    =λ
    MB
    ，
    AN
    =μ
    NB
    ，求证：λ+μ为定值．

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    椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1，F2之间的距离为2，椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1．
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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    椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1，F2之间的距离为2，椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1．
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F1、F2分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且
    F1P
    •
    F2P
    的最大值为1，最小值为-2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．

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    Ⅰ选择题

    1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

    Ⅱ非选择题

    13.    14.    15.  16. (2) (3)

    17. 解:   (4分)

          (1)增区间为：  ,  减区间为：   (8分)

          (2)   (12分)

    18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则的取值如下表：

     

    x+y    y

     

    x

    1

    2

    3

    5

    1

    2

    3

    4

    6

    2

    3

    4

    5

    7

    3

    4

    5

    6

    8

    5

    6

    7

    8

    10

    从表中可得： (8分)

    (2)p(=奇数)

                              

    ………………12分

    19.解：(1) 

      ∴    (2分)

    又 恒成立  ∴

    ∴  ∴

    ∴    (6分)

     (2)

     ∴

     ∴ ①)当 时, 解集为

        ②当 时,解集为

       ③当 时,解集为   (12分)

    20.解：PD⊥面ABCD  ∴DA、DC、DP 相互垂直

          建立如图所示空间直角坐标系Oxyz

         (1)     

              ∴ 

               

          ∴     ∴PC⊥DA ，  PC⊥DE

         ∴PC⊥面ADE  （4分）

    （2）∵PD⊥面ABCD    PC⊥平面ADE

         ∴PD与PC夹角为所求

           ∴ 所求二面角E-AD-B的大小为  （8分）

    (3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

       ∴

       ∴ 所求部分体积     (12分)

    21.解：(1）

    为等比数列 (4分）

          （2） （6分）

    (3)   (7分)

           (10分)

    ∴M≥6   (12分)

    22.解:(1)直线AB的方程为:与抛物线的切点设为T且

          ∴

     

     

    ∴抛物线c的方程为：      (3分)

    ⑵设直线l的方程为:   易如:

    设，  

    ①M为AN中点

     由 (Ⅰ)、(Ⅱ)联解，得     代入(Ⅱ)

    4

    ∴直线l的方程为 :     (7分)

    ② 

       (9分)

    FM为∠NFA的平分线

    且     (11分)

    又

         (14分)

     


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