题目列表(包括答案和解析)
设数列{an}的前n项和为Sn, 已知
，且
( n∈N*)， 则过点P(n,
) 和Q(n+2,
)( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A．（2，
） B．(-1, -1) C．(
, -1)? D．（
）
，且
( n∈N*)，则过点P(n,
) 和Q(n+2,
)( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）A．（2， ） | B．(-1, -1) | C．( , -1)? | D．（ ） |
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝5，且nSn+1＝2n(n＋1)＋(n＋1)Sn(n∈N*)，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是
A．(2，
)
B．(－1，－1)
C．(
，－1)
D．(
)
给出下列命题：
①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条．
②函数f(x)＝
对称中心是(－
)；
③已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④函数f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)为奇函数的充要条件是q＝0；
⑤已知a，b，m均是正数，且a＜b，则
⑥若四个数成等比数列求这四个数，则这四个数可设为
其中真命题的序号是________(将所有真命题的序号都填上)
给出下列命题：
①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条．
②函数f(x)＝
对称中心是(－
)；
③已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④函数f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)为奇函数的充要条件是q＝0；
⑤已知a，b，m均是正数，且a＜b，则
⑥若四个数成等比数列求这四个数，则这四个数可设为
其中真命题的序号是________(将所有真命题的序号都填上)
Ⅰ选择题
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非选择题
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增区间 
, 减区间
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为
，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
从表中可得：
⑴ 
………………8分
⑵的所有可能取值为2，3，4，5，6，7，8，10
的分布列为：
2
3
4
5
6
7
8
10
P
E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分
19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD. 易证:
CO⊥平面PBD ∴∠CPO即为所求,
∴ 
∴ 
(4分)
(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,
又AD∥BC ∴ AD∥EF ∴ DF⊥PC
又DP=DC ∴ F为PC的中点 ∴E为PB的中点, ∴ 
(8分)
(3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分体积 
(12分)
20. 解：(1) 
令 
∴ 增区间为(0, 1) 减区间为 
(4分)
(2)函数
图象如图所示:
∴
解为:
① a＜0， 0个；
② a=0, a＞
， 1个；
③a=， 2个 ； ④ 0＜a＜， 3个. (8分)
(3) 
∴
(12分)
21.解：(1）由
根据待定系数法，可得
.得
，
故：
（4分）
（2）若
为奇数，以下证：
＝
由于
，即
.
①
当
为偶数时
②
当为奇数时
＝
故
成立. （12分）
22.
解:⑴
设M(
)且
∴
化简: 
(1分)
∴ 
MN为∠F1 MF2的平分线
∴ 
∴
又 
(6分)
⑵
代入抛物线
且
(9分)
又
∴
①当
时，不等式成立
②当
∴
的取值范围为: 
(14分)
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