设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。

解：（1）椭圆的顶点为，即

，解得， 椭圆的标准方程为 --------4分

（2）由题可知,直线与椭圆必相交.

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．                    --------5分

②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直线的方程为或 

即或

（本小题满分14分）

如图，椭圆的顶点为焦点为

 S_□ = 2S_□.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．

 (Ⅲ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与

椭圆相交于A,B两点的直线，,是否存在上述直线使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

如图，椭圆的顶点为焦点为

 S_□ = 2S_□.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．

 (Ⅲ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与

椭圆相交于A,B两点的直线，,是否存在上述直线使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.