题目列表(包括答案和解析)
求分别满足下列条件的直线l的方程：
(1)斜率是
，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；
(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；
(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．
[分析]欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式．
已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
已知椭圆
的左顶点为A，右焦点为F，且过点(1，
)，椭圆C的焦点与曲线2x2－2y2＝1的焦点重合．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x＝4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由，
(3)在(2)问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．
已知椭圆E的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点A(－2，0)，B(2，0)，C(1，
)三点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点D为椭圆E上不同于A，B的任意一点，F(－1，0)，H(1，0)，当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
(3)若直线l：y＝k(x＋4)，(k≠0)与椭圆E交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为P，试问直线PN能否过定点F(－1，0)，若是，请证明；若不是，请说明理由
椭圆
轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)是否存在过点
的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使
＝4
－3
成立(Q为直线l外的一点)？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
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