如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．
（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．

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如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4．分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出M点坐标的所有可能结果；
（2）求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率．

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如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD
面上的概率为

3

4

；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

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一、1.B    2.C   3.C   4.B    5.D     6.D

二、7、    8、-2<x<3    9、SSS   10、∏   11、22.5°   12、5

  13、2   14、20    15、15

三、16.（1）      （2）化简结果为（求值时除tang45°外都可带入）

17.（略） 

18.（1）6%   144   ----------2分

（2）甲的平均成绩72×40%+98×40%+60×20%=92（分）----------4分

乙的平均成绩  90×40%+75×40%+95×20%=85（分） ---------6分

   所以他们俩都达到优秀生水平；

 （3）(回答只要合理就给分)                       -----------------8分

19、（1）（略）            --------------------5分

    （2）             --------------------9分

20、0.2小时

21、（1）略                     ------------4分

   （2）               ---------------9分

22（1）    -------------------3分

   （2）定价为3元较为合适 ----------------7分

   （3）当定价为3.5元时利润最大--------11分

23．解：（1）抛物线的解析式为-------------------3分．

（可利用一般式、顶点式、对称性关系等方法解答）

（2）当动点B运动到为顶点时，平行四边形ABCD是菱形，此时点D恰好是抛物线的解析式为的定点，         ---------------5分

， ,              -------------------6分

所以：.              ------------------7分

（3）能为矩形．-------------8分

过点作轴于，由点在上，可设点的坐标为，

则，．

易知，当且仅当时，为矩形．

在中，由勾股定理得，，---------------9分

，（舍去），．

所以，当点坐标为或时，为矩形，         -----------------10分

此时，点的坐标分别是．

因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形和矩形．

设直线与轴交于，显然，，

，．

由该图形的对称性知矩形与矩形重合部分是菱形，

其面积为．---------11分