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    4．在中..曲线E过C点.动点P在曲线E上运动.且保持的值不变.求曲线E的方程. 例5．设的轨迹是曲线.满足:点到的距离与它到直线的距离之比是常数.又点在曲线上.点在曲线的内部. (1)求曲线的方程, (2)的最小值.并求此时点的坐标. ［剖析］:由已知条件通过列方程.不难得出曲线的方程.但要注意计算准确. ［解］(1)设是曲线上任一点.则为常数). 即.又点在曲线上.所以.所以.所以曲线的方程是.即. (2)是椭圆的左焦点.实际上是点到左准线的距离.所以当与左准线垂直时.的值最小.此时点的坐标为. ［警示］由本例可知.点到的距离与它到直线的距离之比.是一个在(0,1)的常数.事实上.平面内到一定点的距离和一条直线(不在直线上)的距离之比是常数的动点的轨迹就是椭圆.其中定点是椭圆的一个焦点.定直线是椭圆的这个焦点所对应的准线.这就是椭圆的第二定义. ［变式训练］ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在中，，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。

    （1）求曲线E的方程；

    （2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。

     

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    在中，，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。
    （1）求曲线E的方程；
    （2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。

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    已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
    （1）求动点E的轨迹方程C；
    （2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
    （3）是否存在方向向量
    a
    =(1，k)(k≠0)    的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有|
    AM
    |=|
    AN
    |    ？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
    （1）求动点E的轨迹方程C；
    （2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
    （3）是否存在方向向量数学公式的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有数学公式？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1），
    （1）求动点E的轨迹方程C；
    （2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
    （3）是否存在方向向量的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。

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