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    在中，，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。

    （1）求曲线E的方程；

    （2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。

     

    【答案】

    （1）略（2）

    【解析】本试题主要是考查了椭圆方程求解以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

    （1）根据已知条件，易知，又因为，所以，

    所以，

    由|PA|+|PB|的值为常数知动点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆

    （2）联立方程组，结合韦达定理，表示得到参数k的等式，进而求解其范围。

    解：（1）易知，又因为，所以，

    所以，

    由|PA|+|PB|的值为常数知动点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆 ------4分

    其中  ------6分

    （2）假设L存在，因为L与直线相交，所以直线L有斜率，

    设L的方程为   ----------------7分

    由得 （*） ------9分

    因为直线L与椭圆有两个交点

    所以（*）的判别式 ① -----10分

    设，则    -------------11分

    因为MN被直线平分

    所以 ②  ----------12分

    把②代入①得

    因为 所以  ---------------13分 

    所以所以或

    即直线L的斜率取值范围是   ------------14分

     

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    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过原点O任做一直线，若与抛物线y2=3x，y2=7x分别交于A、B两点，则
    OA
    OB
    为定值．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有真命题的序号）

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    在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（4xy，2x2-2y2），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区二模）和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．一般来说，在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
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    （Ⅱ）如图，设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p＞0，即|FM|=2，定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等（|PF|=|PN|）的动点P的轨迹，试建立适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面C的方程；  
    （Ⅲ）请类比平面解析几何中对二次曲线的研究，讨论曲面C的几何性质．并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线（如果存在）或与坐标平面平行的平面的交线（如果必要）表示曲面C的大致图形．画交线时，请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为为H，||是2和的等比中项.

    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

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