练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3.最小值为2.则m的取值范 围为 ( ) ? A.［1.+∞) B.［0.2］? C.(-∞.-2］ ?D.［1.2］ 答案?D? 例1 已知函数f(x)=ax+ . 证明:函数f上为增函数. 证明 方法一 任取x1,x2∈, 不妨设x1＜x2,则x2-x1＞0, ＞1且＞0, ∴.又∵x1+1＞0,x2+1＞0, ∴＞0, 于是f(x2)-f(x1)=+＞0, 故函数f上为增函数. 方法二 f(x)=ax+1-, 求导数得=axlna+,∵a＞1,∴当x＞-1时.axlna＞0,＞0, ＞0在上恒成立.则f上为增函数. 方法三 ∵a＞1,∴y=ax为增函数. 又y=.在上也是增函数. ∴y=ax+在上为增函数. 例2 判断函数f(x)=在定义域上的单调性. 解 函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1}, 则f(x)= , 可分解成两个简单函数. f(x)= =x2-1的形式.当x≥1时.u(x)为增函数.为增函数. ∴f(x)=在［1.+∞)上为增函数.当x≤-1时.u(x)为减函数.为减函数. ∴f(x)=在(-∞,-1］上为减函数. 例3 求下列函数的最值与值域: (1)y=4-; (2)y=x+;(3)y=. 解 (1)由3+2x-x2≥0得函数定义域为［-1.3］.又t=3+2x-x2=4-(x-1)2. ∴t∈［0.4］.∈［0.2］.从而.当x=1时.ymin=2.当x=-1或x=3时.ymax=4.故值域为［2.4］. (2)方法一 函数y=x+是定义域为{x|x≠0}上的奇函数,故其图象关于原点对称,故只讨论x＞0时,即可知x＜0时的最值. ∴当x＞0时,y=x+≥2=4.等号当且仅当x=2时取得.当x＜0时.y≤-4, 等号当且仅当x=-2时取得.综上函数的值域为.无最值. 方法二 任取x1,x2,且x1＜x2, 因为f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)= 所以当x≤-2或x≥2时.f(x)递增,当-2＜x＜0或0＜x＜2时.f(x)递减. 故x=-2时.f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2时. f(x)最小值=f(2)=4, 所以所求函数的值域为.无最大(小)值. (3)将函数式变形为 y=, 可视为动点M.B距离之和.连结AB.则直线AB与x轴的交点即为所求的最小值点. ymin=|AB|=.可求得x=时.ymin=. 显然无最大值.故值域为［.+∞). 例4 对任意的a.b∈R,都有f-1,并且当x＞0时.f(x)＞1. 是R上的增函数, =5,解不等式f(3m2-m-2)＜3. 解 (1)设x1,x2∈R.且x1＜x2, 则x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1. 2分 f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0. 5分 ∴f(x2)＞f(x1). 即f(x)是R上的增函数. 6分 +f(2)-1=5. ∴f(2)=3. 8分 ∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2), ∵f(x)是R上的增函数.∴3m2-m-2＜2, 10分 解得-1＜m＜,故解集为(-1,). 12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009•成都二模）将函数f（x）=
    		3
    sinxcosx-cos2x+
    1
    2
    的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则符合条件的一个向量a可以是（　　）

    查看答案和解析>>

    （2009•成都模拟）设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    （2009•成都模拟）已知椭圆的两个焦点F1（0，1）、F2（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A1、A2分别是椭圆的上、下两个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设以原点为顶点，A1点的抛物线为C，若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    （2009•成都模拟）已知条件甲：函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，条件乙：loga
    1
    2
    ＞0    ，则条件甲是条件乙的（　　）

    查看答案和解析>>

    （2009•成都二模）与抛物线y2=2x关于点（-1，0）对称的抛物线方程是
    y2=-2（x+2）
    y2=-2（x+2）
    ．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案