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    [例1]体育场南侧有4个大门.北侧有3个大门.某学生到该体育场练跑步.则他进出门的方案有 ( ) A．12 种 B．7种 C．24种 D．49种 错解:学生进出体育场大门需分两类.一类从北边的4个门进.一类从南侧的3个门进.由分类计数原理.共有7种方案. ∴选B 错因:没有审清题意．本题不仅要考虑从哪个门进.还需考虑从哪个门出.应该用分步计数原理去解题. 正解:学生进门有7种选择.同样出门也有7种选择.由分步计数原理.该学生的进出门方案有7×7＝49种. ∴应选D． [例2]从1,2.3.-,10中选出3个不同的数.使这三个数构成等差数列.则这样的数列共有多少个? 错解:根据构成的等差数列的公差.分为公差为1.2.3.4四类.公差为1时.有8个,公差为2时.首先将数字分成1,3.5,7,9.和2,4.6,8.10两组.再得到满足要求的数列共3+3＝6个,公差为3时.有1,4.7和4,7.10和3,6.9以及2,5.8.共4个,公差为4时.只有1,5.9和2,6.10两个.由分类计数原理可知.共构成了不同的等差数列8+6+4+2＝20个. 错因:上述解答忽略了1,2.3与3,2.1它们是不同的数列. 因而导致考虑问题不全面.从而出现漏解. 这需要在解题过程中要全方位.多角度审视问题． 正解:根据构成的等差数列的公差.分为公差为±1.±2.±3.±4四类.公差为±1时.有8×2＝16个,公差为±2时.满足要求的数列共6×2＝12个,公差为±3时.有4×2＝8个,公差为±4时.只有2×2＝4个.由分类计数原理可知.共构成了不同的等差数列16+12+8+4＝40个. [例3]三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6.若将三张卡片并列.可得到几个不同的三位数. 解:解法一 第一步.选数字.每张卡片有两个数字供选择.故选出3个数字.共有＝8种选法.第二步.排数字.要排好一个三位数.又要分三步.首先排百位.有3种选择.由于排出的三位数各位上的数字不可能相同.因而排十位时有2种选择.排个位只有一种选择.故能排出3×2×1＝6个不同的三位数. 由分步计数原理.共可得到8×6＝48个不同的三位数. 解法二:第一步.排百位有6种选择. 第二步.排十位有4种选择. 第三步.排个位有2种选择. 根据分步计数原理.共可得到6×4×2＝48个不同的三位数. 注:如果6能当作9用.解法1仍可行. [例4]集合A＝{1,2.3,4}.集合B＝{-1.-2}.可建立多少个以A为定义域B为值域的不同函数? 分析:函数是特殊的映射.可建立映射模型解决. 解: 从集合A到集合B的映射共有=16个.只有都与-1.或-2对映的两个映射不符合题意.故以A为定义域B为值域的不同函数共有16-2＝14个. 或 [例5] 用0.1,2.3,4.5这六个数字. (1)可以组成多少个数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数? (3)可以组成多少个数字不重复的三位奇数? (4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数? (5)可以组成多少个数字不重复的大于3000.小于5421的四位数? 解:(1)分三步:①先选百位数字.由于0不能作为百位数.因此有5种选法,②十位数字有5种选法,③个位数字有4种选法.由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100个. (2)分三步:①先选百位数字.由于0不能作为百位数.因此有5种选法,②十位数字有6种选法,③个位数字有6种选法.由分步计数原理知所求三位数共有5×6×6＝180个. (3)分三步:①先选个位数字.由于组成的三位数是奇数.因此有3种选法,②再选百位数字有4种选法,③个位数字也有4种选法.由分步计数原理知所求三位数共有3×4×4＝48个. (4)分三类:①一位数.共有6个,②两位数.共有5×5＝25个,③三位数.共有5×5×4＝100个.因此.比1000小的自然数共有6+25+100＝131个 (5)分四类:①千位数字为3,4之一时.共有2×5×4×3＝120个,②千位数字为5.百位数字为0,1.2,3之一时.共有4×4×3＝48个,③千位数字为5.百位数字是4.十位数字为0,1之一时.共有2×3＝6个,④还有5420也是满足条件的1个.故所求自然数共120+48+6+1＝175个 评注:排数字问题是最常见的一种题型.要特别注意首位不能排0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进出门的方案有(　　)
    A．12种B．7种C．24种D．49种

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    体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进出门的方案有(　　)

    A．12种B．7种C．24种D．49种

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