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    [例1]已知. 求的值. 错解:由二项展开式的系数的性质可知:的展开式的各个二项式系数的和等于.显然.就是展开式中的.因此的值为-1. 错因:上述解答忽略了 是项的系数.而不是二项式系数. 正解:由二项展开式的结构特征.是项的系数.而不是二项式系数.观察式子特征.如果＝1.则等式右边为.出现所求式子的形式.而就是展开式中的.因此.即 1＝1+.所以.＝0 评注 这是二项式定理的一个典型应用-赋值法.在使用赋值法时.令.b等于多少.应就具体问题而定.有时取“1 .有时取“-1 .或其他值. [例2]在多项式的展开式中.含项的系数为 . 错解:原式＝＝ ∴项的系数为0. 错因:忽视了n的范围.上述解法得出的结果是在n不等于6的前提下得到的.而这个条件并没有提供. 正解:原式＝＝ ∴当n≠6时.项的系数为0. 当n＝6时.项的系数为1 说明:本解法体现了逆向运用二项式定理的灵活性.应注意原式中对照二项式定理缺少这一项. [例3] 的末尾连续零的个数是 A．7 B．5 C．3 D．2 解: 上述展开式中.最后一项为1,倒数第二项为1000,倒数第三项为495000.末尾有三个0,倒数第四项为16170000.末尾有四个0,依次前面各项末尾至少有四个0.所以的末尾连续零的个数是3. 故选C. [例4] 已知的展开式前三项中的的系数成等差数列. (1)求展开式中所有的的有理项, (2)求展开式中系数最大的项. 解:(1)展开式前三项的系数分别为 . 由题设可知: 解得:n＝8或n＝1. 当n＝8时.＝. 据题意.4-必为整数.从而可知必为4的倍数. 而0≤≤8.∴＝0,4.8. 故的有理项为:... (2)设第+1项的系数最大.显然＞0. 故有≥1且≤1. ∵＝. 由≥1.得≤3. ∵＝. 由≤1.得≥2. ∴＝2或＝3.所求项分别为和. 评注:1.把握住二项展开式的通项公式.是掌握二项式定理的关键.除通项公式外.还应熟练掌握二项式的指数.项数.展开式的系数间的关系.性质.2.运用通项公式求二项展开的特定项.如求某一项.含某次幂的项.常数项.有理项.系数最大的项等.一般是运用通项公式根据题意列方程.在求得n或r后.再求所需的项(要注意n和r的数值范围及大小关系). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    　　[例]

    （1）已知：，求过点（1，）的切线方程

    　　（2）已知：，求过点P（3，1）圆的切线方程。

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