[例1] 某人有5把钥匙.但忘记了开房门的是哪一把.于是.他逐把不重复地试开.问恰好第三次打开房门锁的概率是多少? 错解:有5把钥匙.每次打开房门的概率都是.不能打开房门的概率是.因而恰好第三次打开——青夏教育精英家教网—

[例1] 某人有5把钥匙.但忘记了开房门的是哪一把.于是.他逐把不重复地试开.问恰好第三次打开房门锁的概率是多少? 错解:有5把钥匙.每次打开房门的概率都是.不能打开房门的概率是.因而恰好第三次打开房门的概率是××＝. 错因:上述解法忽略了条件“逐把不重复地试开 . 正解:我们知道最多开5次门.且其中有且仅有一次可以打开房门.故每一次打开门的概率是相同的.都是.开三次门的所有可能性有种.第三次打开房门.则房门钥匙放在第3号位置上.前两次没能打开门.则前2个位置是用另4把钥匙安排的.故有种可能.从而恰好第三次打开房门锁的概率是P(A)＝. [例2] 某组有16名学生.其中男.女生各占一半.把全组学生分成人数相等的两小组.求每小组里男.女生人数相同的概率. 错解:把全组学生分成人数相等的两小组.有种分法.事件A为组里男.女生各半的情形.它有种.所以P(A)＝. 错因:这里没注意到均匀分成两组与分成A.B两组的区别. 正解:基本事件有.事件A为组里男.女生各半的情形.它有种.所以 P(A)＝. [例3] 把一枚硬币向上连抛10次.则正.反两面交替出现的概率是 . 错解:抛掷一枚硬币出现正.反两面的可能性都相等.因而正.反两面交替出现的概率是. 错因:没审清题意.事实上.把一枚硬币向上连抛10次.出现正面5次的概率同样也不等于. 正解:连抛10次得正.反面的所有可能的情况共有种.而题设中的正.反两面交替出现的情况只有2种.故所求的概率为. [例4]某科研合作项目成员由11个美国人.4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人.则此两人不属于同一个国家的概率为 . 解:设“从20名成员中随机选出的2人来自不同国家为事件A.则A所包含的基本事件数为.又基本事件数为. 故P(A)＝. [例5] 将4个编号的球放入3个编号的盒中.对于每一个盒来说.所放的球数k满足0≤k≤4.在各种放法的可能性相等的条件下.求: (1)第一个盒没有球的概率, (2)第一个盒恰有1个球的概率, (3)第一个盒恰有2个球的概率, (4)第一个盒有1个球.第二个盒恰有2个球的概率. 解:4个不同的球放入3个不同的盒中的放法共有种. (1)第一个盒中没有球的放法有种.所以第一个盒中没有球的概率为: P1＝. (2)第一个盒中恰有1个球的放法有种.所以第一个盒中恰有1个球的概率为: P2＝. (3)第一个盒中恰有2个球的放法有种.所以第一个盒中恰有2个球的概率为: P3＝. (4)第一个盒中恰有1个球.第二个盒中恰有2个球的放法有种.所以所求的概率为:P4＝. [例6] 一个口袋内有7个白球和3个黑球.分别求下列事件的的概率: (1)事件A:从中摸出一个放回后再摸一个.两回摸出的球是一白一黑, (2)事件B:从袋中摸出一个黑球.放回后再摸出一个是白球, (3)事件C:从袋中摸出两个球.一个黑球.一个白球, (4)事件D:从从袋中摸出两个球.先摸出的是黑球.后摸出的是白球. 解:(1)基本事件总数是10×10.事件A包括“先摸出黑球后摸出白球及“先摸出白球后摸出黑球 .摸出白球及黑球分别有7种和3种可能.所以A发生共有2×7×3种可能. ∴P(A)＝＝0.42. 2)事件B与事件A不同.它确定了先摸黑球再摸白球的顺序. P(B)＝＝0.21 (3)事件C说明摸出两个球不放回.且不考虑次序.因此基本事件总数是.事件C包含的基本事件个数是. P(C)＝≈0.47. (4)与事件A相比.D要考虑摸出两球的先后次序. P(D)＝≈0.23 评注:注意“放回抽样与“不放回抽样的区别.本例(4)是不放回抽样. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，求：

(1)他恰好第三次打开房门的概率是多少？

(2)三次内打开房门的概率是多少？

(3)如果5把钥匙中有2把是该房门的钥匙，那么三次内打开房门的概率是多少？

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某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

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某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开．问：

(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

(2)三次内打开的概率是多少？

(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？