设函数f(x)=

( 1 2 )x+1(x＜-1) -x2+2(-1≤x≤2) 3x-8(x＞2)

．
（Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

设函数f(x)对于x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2。
（1）说明函数f(x)是奇函数还是偶函数？
（2）探究f(x)在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
（3）若f(x)的定义域是[-2，2]，解不等式：。

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

，g(x)=

1

f(x)-a

．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若g（2x）-a•g（x）=0，有唯一实数解，求a的取值范围；
（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f（x）的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

，g(x)=

1

f(x)-a

．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若g（2x）-a•g（x）=0，有唯一实数解，求a的取值范围；
（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f（x）的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．