已知数列是首项为的等比数列，且满足.

（1）   求常数的值和数列的通项公式；

（2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问中解：由得，，

又因为存在常数p使得数列为等比数列，

则即，所以p=1

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且

第二问中，解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以

第三问假设存在正整数n满足条件，则，

则（i）当时，

，

(1)求首项a₁和公比q,并写出a_n的通项公式;

(2)如果数列{c_n}满足 (n∈N^*),求数列{c_n}的前n项之和S_n.

如图，设圆的半径为1，弦心距为；正n边形的边长为，面积为．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　观察图1，不难发现，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即

利用这个递推公式，我们可以得到：

正六边形的面积

正十二边形的面积________；

正二十四边形的面积________；

…

请问n的输入值满足什么条件？n的输出组表示什么？当n不断增大，的值不断趋近于什么？用循环结构编写出程序，还用Scilab语言编写一个程序．

如图，设圆的半径为1，弦心距为；正n边形的边长为，面积为．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　观察图1，不难发现，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即

正六边形的面积

正十二边形的面积________；

正二十四边形的面积________；

请问n的输入值满足什么条件？n的输出组表示什么？当n不断增大，的值不断趋近于什么？用循环结构编写出程序，还用Scilab语言编写一个程序．

某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.

(2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.

参考公式:χ2=