精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知数列是首项为的等比数列,且满足.

(1)   求常数的值和数列的通项公式;

(2)   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,试写出数列的通项公式;

(3) 在(2)的条件下,设数列的前项和为.是否存在正整数,使得?若存在,试求所有满足条件的正整数的值;若不存在,请说明理由.

【解析】第一问中解:由,,

又因为存在常数p使得数列为等比数列,

,所以p=1

故数列为首项是2,公比为2的等比数列,即.

此时也满足,则所求常数的值为1且

第二问中,解:由等比数列的性质得:

(i)当时,

(ii) 当时,

所以

第三问假设存在正整数n满足条件,则

则(i)当时,

 

【答案】

(1)所求常数的值为1且   (2).

(3)时,

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•安徽模拟)如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.
(Ⅰ)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,求证:该数列是常数列;
(Ⅱ)已知数列{an}是首项为2,公方差为2的等方差数列,数列{bn}的前n项和为Sn,且满足an2=2n+1bn.若不等式2nSn>m•2n-2an2对?n∈N*恒成立,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省南通市高三第三次调研测试数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比

数列.

(1)若,求数列的前项和;

(2)若存在正整数,使得.试比较的大小,并说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是首项为4,公差d≠0的等差数列,记前n项和为Sn,若S3S4的等比中项为S5.

(1)求{an}的通项an

(2)求使Sn>0的最大值n.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是首项为4,公差d≠0的等差数列,记前n项和为Sn,若S3S4的等比中项为S5.

(1)求{an}的通项an

(2)求使Sn>0的最大值n.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.

(Ⅰ)若数列既是等方差数列,又是等差数列,求证:该数列是常数列;

(Ⅱ)已知数列是首项为,公方差为的等方差数列,数列的前项和为,且满足.若不等式恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案