Question

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．

（Ⅰ）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；

（Ⅱ）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足．若不等式对恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）解：依题

又为等差数列，设公差为，则

故是常数列.                                                                                                          4分

（2）由是首项为2，公方差为2的等方差数列.

即为首项为4，公差为2的的等差数列，          6分

由得

         ①

    ②

                                                                                                  10分

不等式即

也即，即恒成立

由于时，；时，；

假设时，，

那么，

由归纳法原理知：时，，

所以，

故的取值范围为                                             14分