Question

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a₁，a₂，a₃，…，a₁₀这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（　　）

A．18个

B．256个

C．512个

D．1024个

Answer 1

分析：依题意知，a_n²-a_n-1²=2，n≥2，n∈N，由此可得a_n=

2n+2

或a_n=-

2n+2

，由此入手能够导出这种密码的个数．

解答：解：∵数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，
∴a₂²=a₁²+2=4+2=6，∴a₂=±

6

同理求得a₃=±2

2

，a₄=±

10

，…，
a=±

22

，若将a₁，a₂，a₃，…，a₁₀这种顺序的排列作为某种密码，
则这种密码的个数为（c₂¹）⁹=512
故选C．

点评：考查数列的性质和应用，解题时注意公式的灵活应用，属中档题．