（07年湖北卷理）（14分）

已知为正整数，

（I）用数学归纳法证明：当时，；

（II）对于，已知，求证：，；

（III）求出满足等式的所有正整数．

（05年湖北卷理）（12分）

某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机

会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在

一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

（08年湖北卷理）已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为

             .

（05年湖北卷理）（12分）

如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，

BC=1，PA=2，E为PD的中点.

   （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.

（07年湖北卷理）双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于   （    ）

A．                 B．                 C．                D．