（2009•淄博一模）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2）现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？
（3）若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为ξ的分布列和数学期望．

（2009•临沂一模）给出下列四个命题：
①“x（x-3）＜0成立”是“|x-1|＜2成立”的必要不充分条件；
②抛物线x=ay²（a≠0）的焦点为（0，

1

2a

）；
③函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（

2

2

，+∞）是f（x）的单调递增区间；
④a

2

3

=

4

9

（a＞0），则log

2

3

a=3．
其中正确命题的序号是（请将你认为是真命题的序号都填上）．

（2009•河东区二模）如图是某研究所全体员工年薪情况的频率分布直方图，已知该研究所共有员工500人，试依据图示计算员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的人数是．

（2009•河东区二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
（1）设F是椭圆的一个焦点，M椭圆上的任意一点，|MF|的最大值与最小值的算术平均等于4，椭圆的顶点A与N（-2，0）关于直线x+y=0对称，求此椭圆方程；
（2）设点P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上异于长轴端点的任意一点，F₁、F₂为两焦点，记∠F₁PF₂=θ，求证|PF1|•|PF2|=

2b2

1+cosθ

．