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    [解] (1)由 得． 又因为当时..即. 解得.或.故的值为． (2)由.得. 所以函数的图象的对称轴为. 于是.有.解得. 所以． (3)由.得函数的图象为抛物线.其开口向下.顶点坐标为, 由.得函数的图象为抛物线.其开口向上.顶点坐标为, 故在同一直角坐标系内.函数的图象与的图象没有交点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    请你耐心阅读下面的材料，然后解决问题．

    (1)比较两数的大小：已知A＝a＋2，B＝a－1，比较A、B大小．

    解：利用作差法：A－B＝(a＋2)－(a－1)＝a＋2－a＋1＝3．由于3＞0，即A－B＞0，所以A＞B．

    (2)对于一个只含有一个字母的二次三项式，我们将其进行适当变形，从而知道代数式的值的正负情况．如：a2－2a＋3＝a2－2a＋1＋2＝(a－1)2＋2，而(a－1)2≥0，所以(a－1)2＋2≥2；又如：－y2－4y－12＝－(y2＋4y＋12)＝－(y2＋4y＋4＋8)＝－［(y＋2)2＋8］＝－(y＋2)2－8．

    因为(y＋2)2≥0，所以－(y＋2)2≤0，因此－(y＋2)2－8≤－8．

    请你利用上述方法解决下面的问题：

    在狗年刚到来时，小花狗又逮到了老鼠，想再次愚弄它一番．老鼠不服：“我归猫管，你凭什么三番五次找我麻烦？你的智商也不比我好，不信咱俩比算数!”狗哪里把老鼠放在眼里：“小样，我还怕你忽悠不成!”于是老鼠把随身带的一张标有式子“－m2”的卡片给了狗，自己的卡片上标有式子“6m＋10”．老鼠约定规则：它们依次随机说一个数m(不得重复说某一个数)，然后比较它们俩卡片上式子的值，谁卡片上式子的值大谁赢得1分，先得10分者胜．你认为这个游戏对谁有利？为什么？

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    探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠
     
    ．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌
     
    ．
    ∴
     
    =EF，故DE+BF=EF．
    （2）方法迁移：
    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
    （3）问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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    （11·永州）（本题满分10分）探究问题：

    ⑴方法感悟：

    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

    感悟解题方法，并完成下列填空：

    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

    AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

    因此，点G，B，F在同一条直线上．

    ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

    即∠GAF=∠_________．

    又AG=AE，AF=AF

    ∴△GAF≌_______．

    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    ⑵方法迁移：

    如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    ⑶问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

     

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    （11·永州）（本题满分10分）探究问题：
    ⑴方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠_________．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌_______．
    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    ⑵方法迁移：
    如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    ⑶问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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    （11·永州）（本题满分10分）探究问题：
    ⑴方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠_________．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌_______．
    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    ⑵方法迁移：
    如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    ⑶问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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