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    解:(1)方法一:由已知得:C 将A.B.C三点的坐标代入得 解得: 所以这个二次函数的表达式为: 方法二:由已知得:C 设该表达式为: 将C点的坐标代入得: 所以这个二次函数的表达式为: (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分) (2)方法一:存在.F点的坐标为 理由:易得D.所以直线CD的解析式为: ∴E点的坐标为 由A.C.E.F四点的坐标得:AE＝CF＝2.AE∥CF ∴以A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F.坐标为 方法二:易得D.所以直线CD的解析式为: ∴E点的坐标为 ∵以A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形 ∴F点的坐标为或 代入抛物线的表达式检验.只有符合 ∴存在点F.坐标为 (3)如图.①当直线MN在x轴上方时.设圆的半径为R. 代入抛物线的表达式.解得 ②当直线MN在x轴下方时.设圆的半径为r. 则N. 代入抛物线的表达式.解得 ∴圆的半径为或． (4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q. 易得G.直线AG为． 设P(x.).则Q.PQ． 当时.△APG的面积最大 此时P点的坐标为.． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    整体代入的思想是数学中一种十分重要的思想方法．当由已知的代数式中不能求出每个字母的值或求出的值比较繁琐时，往往通过对比已知条件和问题之间的联系，考虑在问题中把已知条件(或其变式)整体代入，从而使计算变得简洁．例如，若2m＋3n＝5，则4m＋6n＝2(2m＋3n)＝2×5＝10．

    解答下面的问题：

    若x3－x－2＝0，则的值是多少？

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    请你耐心阅读下面的材料，然后解决问题．

    (1)比较两数的大小：已知A＝a＋2，B＝a－1，比较A、B大小．

    解：利用作差法：A－B＝(a＋2)－(a－1)＝a＋2－a＋1＝3．由于3＞0，即A－B＞0，所以A＞B．

    (2)对于一个只含有一个字母的二次三项式，我们将其进行适当变形，从而知道代数式的值的正负情况．如：a2－2a＋3＝a2－2a＋1＋2＝(a－1)2＋2，而(a－1)2≥0，所以(a－1)2＋2≥2；又如：－y2－4y－12＝－(y2＋4y＋12)＝－(y2＋4y＋4＋8)＝－［(y＋2)2＋8］＝－(y＋2)2－8．

    因为(y＋2)2≥0，所以－(y＋2)2≤0，因此－(y＋2)2－8≤－8．

    请你利用上述方法解决下面的问题：

    在狗年刚到来时，小花狗又逮到了老鼠，想再次愚弄它一番．老鼠不服：“我归猫管，你凭什么三番五次找我麻烦？你的智商也不比我好，不信咱俩比算数!”狗哪里把老鼠放在眼里：“小样，我还怕你忽悠不成!”于是老鼠把随身带的一张标有式子“－m2”的卡片给了狗，自己的卡片上标有式子“6m＋10”．老鼠约定规则：它们依次随机说一个数m(不得重复说某一个数)，然后比较它们俩卡片上式子的值，谁卡片上式子的值大谁赢得1分，先得10分者胜．你认为这个游戏对谁有利？为什么？

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    问题提出

    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

    问题解决

    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

    ∴M－N＞0．

    ∴M＞N．

    类比应用

    1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．

    2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边

    满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶

    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     

         ①这样的长方形可以画       个；

    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    拓展延伸                                                                                                                               

         已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

     

     

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    问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
    ∴M－N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    【小题1】已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．试比较M与N的大小．
    【小题2】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
    满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     
    ①这样的长方形可以画       个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    拓展延伸                                                                                               
    已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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    问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
    ∴M－N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    【小题1】已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．试比较M与N的大小．
    【小题2】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
    满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     
    ①这样的长方形可以画       个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    拓展延伸                                                                                               
    已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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