阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
连接AE、FC，我们可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小关系证明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴S△ACE=

1

2

EC•AB=

1

2

(b-a)a，S△FCE=

1

2

EC•FE=

1

2

(b-a)b．
∵b＞a＞0
∴S_△FCE＞S_△ACE
即

1

2

(b-a)b＞

1

2

(b-a)a
∴b²-ab＞ab-a²
∴a²+b²＞2ab
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1．如图2，当BD=EC时，k=．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．

我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．
（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率；
（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．