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    函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法.图像法等,⑵若是偶函数,那么,定义域含零的奇函数必过原点(), ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:或, 注意:若判断较为复杂解析式函数的奇偶性.应先化简再判断,既奇又偶的函数有无数个 (如定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性, ⑹确定函数单调性的方法有定义法.导数法.以及图像法和特值法等, ⑺复合函数单调性由“同增异减 判定. (提醒:求单调区间时注意定义域) 如:函数的单调递增区间是.(答:) 函数的单调增区间是.(答:和)你能画出图像吗? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=log2
    x+2a+1x-3a+1
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
    （3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5k•2x-5k有解，求k的取值范围．

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    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数f(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明．

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    已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足．
    （I）判断f（x）的单调性和奇偶性；
    （II）是否存在这样的实数m，当θ∈[，
    π
    2
    ]    时，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
    4
    sinθ+cosθ
    ]+f(3+2m)＞0
    对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g(x)=f(x)-f(-x)-(a+
    1
    a
    )x    ，x∈R，a＞0．
    （1）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）求函数g（x）的单调递增区间；
    （3）证明：对任意实数x1和x2，且x1≠x2，都有不等式f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立．

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    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0；
    （1）验证函数f(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （2）从奇偶性和单调性的角度考虑，这样的函数f（x）还具有什么样的性质？将它写出来，并加以证明；
    （3）若f(-
    1
    2
    )=1    ，试解方程f(x)=-
    1
    2
    ．

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