恒成立问题的处理方法:⑴分离参数法, ⑵转化为一元二次方程根的分布问题, 1).恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于 , 若不等式在区间上恒成立,等价于. 2).能成立问题若——青夏教育精英家教网—

恒成立问题的处理方法:⑴分离参数法, ⑵转化为一元二次方程根的分布问题, 1).恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于 , 若不等式在区间上恒成立,等价于. 2).能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上, 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的 . 3).恰成立问题:恒成立最值法,如:,则恒成立.,则恒成立. 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为,若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.13.处理二次函数的问题勿忘数形结合,二次函数在闭区间上必有最值.求最值问题用“两看法 : 一看开口方向,二看对称轴与所给区间的相对位置关系, 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.