数学归纳法公理: 如果(1)当取第一个值(例如等)时结论正确, (2)假设当(.且)时结论正确.证明当时结论也正确．那么.命题对于从开始的所有正整数都成立．注意:(1)这两个步骤是缺一不可——青夏教育精英家教网—

数学归纳法公理: 如果(1)当取第一个值(例如等)时结论正确, (2)假设当(.且)时结论正确.证明当时结论也正确．那么.命题对于从开始的所有正整数都成立．注意:(1)这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤(1)是命题论证的基础.步骤(2)是判断命题的正确性能否递推下去的保证, (2)在数学归纳法证明有关问题的关键.在第二步.即时为什么成立?时成立是利用假设时成立.根据有关的定理.定义.公式.性质等数学结论推证出时成立.而不是直接代入.否则时也成假设了.命题并没有得到证明, (3)用数学归纳法可证明有关的正整数问题.但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明.学习时要具体问题具体分析． (4) 游戏:在一个平面上摆一排砖.假定这排砖有无数块.我们要使所有的砖都倒下.只要做两件事就行了．第一.使第一块砖倒下,第二.保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖．高中数学基础知识归类 --献给2009年赣马高级中学高三考生【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N⁺）的横坐标a_n和点A_n-1（a_n-1，0）（n＞0，n∈N⁺）横坐标a_n-1的关系式；
（3）根据（1）的结论猜想a_n关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

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用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N⁺）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a_n．
（1）试用数学归纳法证明：an=

3n+3(-1)n

(n∈N*，n≥1)；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N^*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：

≤P≤

．

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如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）．
（1）写出a₁，a₂，a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N^*）的横坐标a_n关于n的表达式；并用数学归纳法证明．

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