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    4．.数量积的性质:设e是单位向量.〈a.e〉=θ.(1)e·a=a·e=|a|cosθ. (2)当a与b同向时.a·b=|a||b|,当a与b反向时.a·b=-|a||b|.特别地.a·a=|a|2.或|a|=. (3)a⊥ba·b=0.(4)cosθ=.(5)|a·b|≤|a||b|. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点.

    ⑴求使取最小值时的；  ⑵对（1）中的点，求的余弦值.

    【解析】第一问中利用设，则根据已知条件，O,M，P三点共线，则可以得到x=2y,然后利用

    可知当x=4,y=2时取得最小值。

    第二问中利用数量积的性质可以表示夹角的余弦值，进而得到结论。

    （1）、因为设则

    可知当x=4,y=2时取得最小值。此时。

    （2）

     

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    已知

    （1）求；

    （2）求向量在向量方向上的投影．

    【解析】第一问利用向量的数量积公式可知

    ，然后利用数量积的性质求解

    第二问中，先求解，然后利用投影的定义得到向量在向量方向上的投影即为= 

     

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    空间向量的数量积的性质；

    (1)________

    (2)________

    (3)________

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    （本小题满分14分）

    如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角.

    （1）求；

    （2）求两条向量的数量积的值.

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    如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
    （1）求β；
    （2）求向量的数量积的值．

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