30. 如图.ABCD的边长为2的正方形.直线l与平面ABCD平行.g和F式l上的两个不同点.且EA=ED.FB=FC. 和是平面ABCD内的两点.和都与平面ABCD垂直. (Ⅰ)证明:直线垂直且平分线段AD: (Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°.EF=2.求多面 体ABCDEF的体积. [思路]根据空间线面关系可证线线垂直.由分割法可求得多面体体积.体现的是一种部分与整体的基本思想. [解析](1)由于EA=ED且 点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上. 又ABCD是四方形 线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线 即点EF都居线段AD的垂直平分线上. 所以,直线EF垂直平分线段AD. (2)连接EB.EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E-ABCD和正四面体E-BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE中,由于ME=1, . -ABCD 又-BCF=VC-BEF=VC-BEA=VE-ABC 多面体ABCDEF的体积为VE-ABCD+VE-BCF= 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

()本小题满分13分

如图,ABCD的边长为2的正方形,直线与平面ABCD平行,E和F式上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC, 是平面ABCD内的两点,都与平面ABCD垂直,

(Ⅰ)证明:直线垂直且平分线段AD:

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

体ABCDEF的体积。

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(本小题满分13分)

如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。

(1)求证:

(2)求正方形ABCD的边长;

(3)求直线与平面所成角的正弦值。

 

 

 

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本小题满分13分)

如图,已知ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且FB=2DE=2。

   (1)求点E到平面FBC的距离;

   (2)求证:平面平面AFC。

 

 

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本小题满分13分)
如图,已知ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且FB=2DE=2。

(1)求点E到平面FBC的距离;
(2)求证:平面平面AFC。

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(本小题满分13分)

如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,g和F式l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC, 是平面ABCD内的两点,都与平面ABCD垂直,

(Ⅰ)证明:直线垂直且平分线段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

体ABCDEF的体积。

 

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