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    焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题:常利用第一定义和正弦.余弦定理求解.设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为.焦点的面积为.则在椭圆中. ①＝.且当即为短轴端点时.最大为＝,②.当即为短轴端点时.的最大值为bc,对于双曲线的焦点三角形有:①,②.如(1)短轴长为.离心率的椭圆的两焦点为..过作直线交椭圆于A.B两点.则的周长为 设P是等轴双曲线右支上一点.F1.F2是左右焦点.若.|PF1|=6.则该双曲线的方程为 (答:),(3)椭圆的焦点为F1.F2.点P为椭圆上的动点.当·<0时.点P的横坐标的取值范围是 (答:),(4)双曲线的虚轴长为4.离心率e＝.F1.F2是它的左右焦点.若过F1的直线与双曲线的左支交于A.B两点.且是与等差中项.则＝ (答:),(5)已知双曲线的离心率为2.F1.F2是左右焦点.P为双曲线上一点.且.．求该双曲线的标准方程(答:), 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，以抛物线y2=16x的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为（　　）

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    （2012•茂名二模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为
    2
    5
    2
    5
    ．

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    以F1（-2
    		2
    ，0），F2（2
    		2
    ，0）为焦点的椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点M（
    		2
    ，
    		30
    3
    ），斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）
    （1）求E的方程；
    （2）求l的方程．

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    已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是
     
    ．

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    下列说法中
    ①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
    ②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
    ③离心率为
    1
    2
    ，长轴长为8的椭圆标准方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    ；
    ④若3＜k＜4，则二次曲线
    x2
    4-k
    +
    y2
    3-k
    =1    的焦点坐标是（±1，0）．
    其中正确的为
    ②④
    ②④
    （写出所有真命题的序号）

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