曲线y=f(x)在点(0,0)处的导数的值是-1,则过该点的切线一定(   )

A.平行于Ox轴

B.平行于Oy轴

C.平分第一、三象限

D.平分第二、四象限

定义：F（x，y）=xy+lnx，x∈（0，+∞），y∈R，f（x）=F(x，

x

a

)（其中a≠0）．
（1）求 f（x） 的单调区间；
（2）若f(x)＜-

1

2

恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）记f′（x）为f（x）的导数，当a=1时，对任意的n∈N^*，在区间[1，f′（n）]上总存在k个正数a₁，a₂，a₃，…，a₄，使

k

i=1

f′(ai)≥2010成立，试求k的最小值．