(2006辽宁沈阳课改，23)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．

(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1km)

(2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到1km)

(参考数据：，，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73．)

（2011辽宁沈阳，8，3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。若设走路线一时的平均车速为x千米/时，则根据题意，得

A．         B．        

C．          D．

 

已知抛物线M：y = -x²+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连结AC，BC，AB．

问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

说明：⑴如果你反复探索,没有解决问题, 请写出探索过程(要求至少写3步)；

⑵在你完成⑴之后,可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．

①；②．

附加题: 若将26题中“抛物线M：y= -x²+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0） ”改为“抛物线M：y= ax²+2mx+n（m，n为常数，且m≠ 0,a≠0, n>0） ”，其他条件不变, 探究 26题中问题．

已知抛物线M：y = -x²+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连结AC，BC，AB．

问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

说明：⑴如果你反复探索,没有解决问题, 请写出探索过程(要求至少写3步)；

⑵在你完成⑴之后,可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．

①；②．

附加题: 若将26题中“抛物线M：y= -x²+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0） ”改为“抛物线M：y= ax²+2mx+n（m，n为常数，且m≠ 0,a≠0, n>0） ”，其他条件不变, 探究 26题中问题．

如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S_△BDO=4。过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。

（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合图像，求出当时x的取值范围。

         第26题