能力要求 能力是指空间想像能力.抽象概括能力.推理论证能力.运算求解能力.数据处理能力以及应用意识和创新意识. 能力是指思维能力.运算能力.空间想象能力以及实践能力和创新意识. (1)思维能力:会对问题或资料进行观察.比较.分析.综合.抽象与概括,会用类比.归纳和演绎进行推理,能合乎逻辑地.准确地进行表述. 数学是一门思维的科学.思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材.通过空间想象.直觉猜想.归纳抽象.符合表示.运算求解.演绎证明和模式构建等诸方面.对客观事物中的空间形式.数量关系和数学模式进行思考和判断.形成和发展理性思维.构成数学能力的主体. (2)运算能力:会根据法则.公式进行正确运算.变形和数据处理,能根据问题的条件.寻找与设计合理.简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算.估值和近似计算.对式子的组合变形与分解变形.对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件.探究运算方向.选择运算公式.确定运算程序等一系列过程中的思维能力.也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能. (3)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形.根据图形想象出直观形象,能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,能对图形进行分解.组合与变换,会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察.分析.抽象的能力.主要表现为识图.画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系,画图是指文字语言和符合语言转化为图形语言.以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种.是空间想象能力高层次的标志. (4)实践能力:能综合应用所学数学知识.思想和方法解决问题.包括解决在相关学科.生产.生活中简单的数学问题,能理解对问题陈述的材料.并对所提供的信息资料进行归纳.整理和分类.将实际问题抽象为数学问题.建立数学模式,应用相关的数学方法解决问题并加以验证.并能用数学语言正确地表述和说明. 实践能力是将客观事物数学化的能力.主要过程是依据现实的生活背景.提炼相关的数量关系.构造想数学模式.将现实问题转化为数学问题.并加以解决. (5)创新意识:对新颖的信息.情境和设问.选择有效的方法和手段分析信息.综合与灵活地应用所学的数学知识.思想和方法.进行独立的思考.探索和研究.提出解决问题的思路.创造性地解决问题. 创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察.猜测.抽象.概括.证明 .是发现问题和解决问题的重要途径.对数学知识的迁移.组合.融会的程度越高.显示出的创新意识也就越强. (1)空间想像能力:能根据条件作出正确的图形.根据图形想像出直观形象,能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,能对图形进行分解.组合,会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想像能力是对空间形式的观察.分析.抽象的能力.主要表现为识图.画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系,画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言.以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种.是空间想像能力高层次的标志. (2)抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性.揭示其本质的属性,概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的.没有抽象就不可能有概括.而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论. 抽象概括能力就是从具体的.生动的实例.在抽象概括的过程中.发现研究对象的本质,从给定的大量信息材料中.概括出一些结论.并能应用于解决问题或作出新的判断. (3)推理论证能力:推理是思维的基本形式之一.它由前提和结论两部分组成.论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理.也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法.也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想.再运用演绎推理进行证明. 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力. (4)运算求解能力:会根据法则.公式进行正确运算.变形和数据处理.能根据问题的条件.寻找与设计合理.简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算.估值和近似计算.对式子的组合变形与分解变形.对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件.探究运算方向.选择运算公式.确定运算程序等一系列过程中的思维能力.也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力. (5)数据处理能力:会收集数据.整理数据.分析数据.能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息.并作出判断. 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理.分析.并解决给定的实际问题. (6)应用意识:能综合应用所学数学知识.思想和方法解决问题.包括解决在相关学科.生产.生活中简单的数学问题,能理解对问题陈述的材料.并对所提供的信息资料进行归纳.整理和分类.将实际问题抽象为数学问题.建立数学模型,能应用相关的数学方法解决问题并加以验证.并能用数学语言正确地表达和说明. 应用的主要过程是依据现实的生活背景.提炼相关的数量关系.构造数学模型.将现实问题转化为数学问题.构造数学模型.并加以解决. (7)创新意识:能发现问题.提出问题.综合与灵活地应用所学的数学知识.思想方法.选择有效的方法和手段分析信息.进行独立的思考.探索和研究.提出解决问题的思路.创造性地解决问题. 创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察.猜测.抽象.概括.证明 .是发现问题和解决问题的重要途径.对数学知识的迁移.组合.融会的程度越高.显示出的创新意识也就越强. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

党的十七大报告提出“要增强发展的协调性,努力实现国民经济又好又快发展”。下面做法符合这一要求的是                                                    (   )

①淘汰落后产能,实施节能减排        ②优化产业结构,促进经济发展方式转变

③提高自主创新能力,建设创新型国家  ④把提高经济增长速度放在工作的首位

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(2003•东城区二模)某城市为了改善交通状况,需进行路网改造.已知原有道路a个标段(注:1个标段是指一定长度的机动车道),拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口,n与x满足关系n=ax+b,其中b为常数.设新建1个标段道路的平均造价为k万元,新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β倍(β≥1),n越大,路网越通畅,记路网的堵塞率为μ,它与β的关系为μ=
12(1+β)

(Ⅰ)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式:
(Ⅱ)若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间,而且新增道路标段为原有道路标段数的25%,求新建的x个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围;
(Ⅲ)当b=4时,在(Ⅱ)的假设下,要使路网最通畅,且造价比P最高时,问原有道路标段为多少个?

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下列命题:
成等比数列的充分不必要条件;
②若角满足,则
③若不等式的解集非空,则必有
④“”是指 “
⑤命题“存在”的否定是“对任意的”.
其中正确的命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上).

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下列命题:

成等比数列的充分不必要条件;

②若角满足,则

③若不等式的解集非空,则必有

④“”是指 “

⑤命题“存在”的否定是“对任意的”.

其中正确的命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上).

 

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某中学高中部共有16个班,其中一年级6个班、二年级6个班,三年级4个班.每班的人数均在46人左右(44—49人),各班的男女学生数基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间(它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和,体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内).为了使所得数据更加可靠,应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求:

     (1)分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本,样本容量可在40—50之间选择.若高一男、女学生各抽取的人数定为18人,那么高二、高三男、女学生的人数各应定为多少?

     (2)上述描样采用的是哪种抽样方法?所得男、女学生的样本容量是多少?

     (3)如果按照上述抽样方法采集的各样本数据如下表(单位:分)

样本数据

(单位∶分)

男生

女生

一年级

380  500 245

450  145  620

480  420  520

280  550  660

350  500  330

600  180  520

230  460  600

110  420  105

580  400  420

380  180  500

140  450  600

400  125  540

二年级

420  580  510

175  280  630

400  150  450

360  450  330

400  420  300

500  580  400

280  380  530

95   190  570

300  220  320

250  300  350

400  360  130

450  590  230

三年级

380  420  235

125  400  470

330  200  420

280  300  410

200  460  165

400  75   430

300  220  250

130  270  340

    求相应于男生标本的平均数,标准差s,相应于女生样本的平均均数,标准差s,和男、女学生全体组成的新样本的平均数x、标准差s.根据以上结果作出估计分析.

   

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同步练习册答案