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    例1 已知|x|＜.|y|＜,|z|＜, 求证 |x+2y-3z|＜ε 证明:|x+2y-3z|≤|x|+|2y|+|-3z|=|x|+2|y|+3|z| ∵|x|＜.|y|＜,|z|＜, ∴|x|+2|y|+3|z|＜ ∴|x+2y-3z|＜ε 说明:此例题主要应用了推论1.其中出现的字母ε.其目的是为学生以后学习微积分作点准备 例2 设a, b, c, d都是不等于0的实数.求证≥4 证明:∵ ∴ ① ② 又 ③ 由①.②.③式.得 说明:此题作为一个含绝对值的不等式.在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质.在证法上采用的是综合法 例3 已知|a|＜1,|b|＜1,求证＜1 证明:＜1＜1 由|a|＜1,|b|＜1,可知(1-a2)(1-b2)＞0成立.所以 ＜1 说明:此题运用了|x|＜ax2＜a2这一等价条件将绝对值符号去掉.并采用了求差比较法证明其等价不等式的正确性.并用到了绝对值的有关性质.也体现了证明不等式的方法的综合性和灵活性 例4 设|a|<1, |b|<1 求证|a+b|+|a-b|<2 证明:当a+b与a-b同号时.|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2 当a+b与a-b异号时.|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2 ∴|a+b|+|a-b|<2 例5 已知 当a¹b时 求证: 证法一: 证法二:如图. .由三角形两边之差小于第三边得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知|x|＜，|y|＜，|z|＜，求证：|x＋2y－3z|＜ε．

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