(2006全国I，22)设数列的前n项的和，n=1，2，3，…．

(1)求首项与通项；

(2)设，n=1，2，3，…，证明：．

(2006全国Ⅱ，22)设数列的前n项和为，且方程有一根为，n=1、2、3…．

(1)求，；

(2)求的通项公式．

（2009四川卷文）（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

（I）求数列与数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（2009四川卷理）（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。

(08年四川卷文)（本小题满分12分）设数列的前项和为，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）证明： 是等比数列；

（Ⅲ）求的通项公式