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    已知直线l的方程是f(x.y)=0.点M(x0.y0)不在l上.则方程f(x.y)-f(x0.y0)=0表示的曲线是 ( ) ?A.直线l B.与l垂直的一条直线 ?C.与l平行的一条直线 D.与l平行的两条直线 答案?C? 例1 如图所示.过点P(2.4)作互相垂直的直线l1.l2.若l1交x轴于A.l2交y轴于B.求线段AB中点M的轨迹方程. 解 设点M的坐标为(x,y), ∵M是线段AB的中点. ∴A点的坐标为.B点的坐标为. ∴=.=. 由已知·=0.∴-2=0. 即x+2y-5=0. ∴线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0. 例2在△ABC中.A为动点.B.C为定点.B,C且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是 ( ) ?A.=1 B.=1 ?C.=1的左支 ? D.=1的右支 答案?D? 例3 如图所示.已知P(4.0)是圆x2+y2=36内的一点.A.B是圆上两动点. 且满足∠APB=90°.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程. 解 设AB的中点为R.坐标为(x1.y1).Q点坐标为(x.y). 则在Rt△ABP中. |AR|=|PR|. 又因为R是弦AB的中点.依垂径定理有 ?Rt△OAR中.|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(). 又|AR|=|PR|=. 所以有(x1-4)2+=36-(). 即-4x1-10=0. 因为R为PQ的中点. 所以x1=.y1=. 代入方程-4x1-10=0.得 ·-10=0. 整理得x2+y2=56. 这就是Q点的轨迹方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直线l的方程为f(x，y)＝0，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)分别是直线l上和其外的一点，则方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示

    [　　]

    A．与l重合的直线

    B．过点P1与l垂直的直线

    C．过点P2且与l平行的直线

    D．不过点P2但与l平行的直线

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    已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若
    12
    5
    ≤|FA|•|FB|≤
    18
    7
    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）
    （Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．（8分）

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    已知直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所经过的定点F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （1）求点F和圆C的方程；
    （2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （3）在平面上是否存在一点P，使得
    GF
    GP
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知直线l1经过两点A（3，4），B（0，-5）．
    （1）求直线l1关于直线l0：y=x对称的直线l2方程；
    （2）直线l2上是否存在点P，使点P到点F（1，0）的距离等于到直线l：x=-1的距离，如果存在求出P点坐标，如果不存在说明理由．

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