地震级别的里氏震级是使用测震仪记录的地震曲线的振幅来量化的．震级越高，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．里氏震级的计算公式为：震级M=lgA-lgA₀（其中A是被测地震的最大振幅，A₀为一修正常数）．2008年5月四川汶川大地震为8.0级，2010年4月青海玉树发生的地震为7.1级，则汶川大地震的最大振幅是玉树地震最大振幅的倍 （参考数据：lg2=0.3）．

冰岛南部一冰川火山口当地时间2010年3月20日发生大规模爆发性喷火，周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要，距离喷口中心50m内的圆环面为第1区、50m至100m的圆环面为第2区、100m至150m的圆环面为第3区、…、第50（n-1）m至50nm的圆环面为第n区，…．现测得第1区火山灰平均每平方米为1t、第2区每平方米火山灰的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，…，以此类推．
（1）若第n区每平方米火山灰的重量为a_nkg，请写出a_n的表达式；
（2）第几区内的火山灰总重量最大？
（3）该火山前n区这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨？

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）．
（1）试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．