[例1]设是由正数组成的等比数列.Sn是其前n项和.证明:. 错解:欲证只需证＞2 即证:＞由对数函数的单调性.只需证＜ -＝＝- ＜原不等式成立. 错因:在利用等比数——青夏教育精英家教网—

[例1]设是由正数组成的等比数列.Sn是其前n项和.证明:. 错解:欲证只需证＞2 即证:＞由对数函数的单调性.只需证＜ -＝＝- ＜原不等式成立. 错因:在利用等比数列前n项和公式时.忽视了q＝1的情况. 正解:欲证只需证＞2 即证:＞由对数函数的单调性.只需证＜由已知数列是由正数组成的等比数列. >0,. 若, 则-＝＝-＜0, 若, -＝＝- ＜原不等式成立. [例2] 一个球从100米高处自由落下.每次着地后又跳回至原高度的一半落下.当它第10次着地时.共经过了多少米? 错解:因球每次着地后又跳回至原高度的一半.从而每次着地之间经过的路程形成了一公比为的等比数列.又第一次着地时经过了100米.故当它第10次着地时.共经过的路程应为前10项之和. 即＝199(米) 错因:忽视了球落地一次的路程有往有返的情况. 正解:球第一次着地时经过了100米.从这时到球第二次着地时.一上一下共经过了＝100(米)-因此到球第10次着地时共经过的路程为＝300(米) 答:共经过300米. [例3] 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用.从孩子一出生就在每年生日.到银行储蓄a元一年定期.若年利率为r保持不变.且每年到期时存款自动转为新的一年定期.当孩子18岁上大学时.将所有存款全部取回.则取回的钱的总数为多少? 错解:年利率不变.每年到期时的钱数形成一等比数列.那18年时取出的钱数应为以a为首项.公比为1+r的等比数列的第19项.即a19=a(1+r)18. 错因:只考虑了孩子出生时存入的a元到18年时的本息.而题目要求是每年都要存入a元. 正解:不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑.出生时的a元到18年时变为a(1+r)18. 1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17. 2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16. -- 17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1. a(1+r)18+ a(1+r)17+ -+ a(1+r)1 ＝＝答:取出的钱的总数为. [例4]求数列的前n项和. 解:设数列的通项为an.前n项和为Sn.则当时. 当时. [例5]求数列前n项和解:设数列的通项为bn.则 [例6]设等差数列{an}的前n项和为Sn.且. 求数列{an}的前n项和解:取n =1.则又由可得: [例7]大楼共n层.现每层指定一人.共n人集中到设在第k层的临时会议室开会.问k如何确定能使n位参加人员上.下楼梯所走的路程总和最短.(假定相邻两层楼梯长相等) 解:设相邻两层楼梯长为a.则当n为奇数时.取 S达到最小值当n为偶数时.取 S达到最大值【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

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