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    18． 已知动圆过定点F(0,2).且与定直线L:y＝-2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程, (2)若AB是轨迹C的动弦.且AB过F(0,2).分别以A.B为切点作轨迹C的切线.设两切线交点为Q.证明:AQ⊥BQ. 解:(1)依题意.圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点.L:y＝-2为准线的抛物线． 因为抛物线焦点到准线距离等于4. 所以圆心的轨迹是x2＝8y. (2)证明:因为直线AB与x轴不垂直. 设AB:y＝kx+2. A(x1.y1).B(x2.y2)． 由 可得x2-8kx-16＝0.x1+x2＝8k.x1x2＝-16. 抛物线方程为y＝x2.求导得y′＝x. 所以过抛物线上A.B两点的切线斜率分别是k1＝x1.k2＝x2.k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝-1. 所以AQ⊥BQ. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2010•唐山二模）A、B是椭圆x2+
    y2
    2
    =1    上的点，O为原点，OA与OB斜率的乘积等于-2，
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    ．
    （I）求证：点C在另一个椭圆上；
    （II）求四边形OACB的面积．

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    （2010•陕西一模）如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于
    3
    3

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    （2010•深圳二模）如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分别为
    		3
    和1的直角三角形，则此几何体的体积为（　　）

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    （2010•和平区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=2，AC=BC=1，且AC⊥BC，M是A1B1的中点．
    （Ⅰ）求证：CB1∥平面AC1M；
    （Ⅱ）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ．

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    （2010•桂林二模）曲线y=
    1
    2
    x2-3lnx在点A（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为（　　）

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